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Buenas Vacaciones y Felices Fiestas



Pues ya ha llegado el periodo vacacional, desde hoy hasta el día 8 de enero, no nos volveremos a ver en el Instituto. Espero que lo pases bien y que tengas muchos momentos felices, llenos de risas e ilusiones.

Las vacaciones escolares son un período en el cual, los chicos y chicas, necesitan recuperar fuerzas para continuar sus estudios durante el segundo semestre. El punto es que si, durante estos días de descanso, se deben llevar tareas para hacer en casa. Esto es difícil de contestar, pero bajo mi punto de vista, creo que hay suficiente tiempo durante estos días, en los que podrás organizarte, y si lo crees conveniente trabajar un poco la materia. Creo que si lo haces podría mejorar tus resultados finales, ya sea porque necesitas reforzar tus conocimientos o ya sea porque no alcanzaste los objetivos mínimos en la primera evaluación. Es tu propia decisión y sabes que es importante empezar a tomar decisiones, por ti mismo.
Debajo, he dejado unos enlaces que tratan los contenidos que hemos trabajado durante estos primeros meses de clase, para todos los niveles educativos. Como siempre sólo tendrás que picar en ellos. Todos son generalistas (para todos los niveles) y deberás buscar el nivel en el que te encuentras y los contenidos conocidos.
Todo lo que haga me lo podrás enseñar el primer día de clase y, aunque no lo recogeré, sí que valoraré las actividades que has realizado y la cantidad de ellas.
"Pica" en las imágenes:









Apuntes Marea Verde



¿Qué es ApuntesMareaVerde? Es un grupo de trabajo de profesores de la enseñanza pública que llevan un tiempo elaborando materiales curriculares gratuitos.
La idea es trabajar de forma colaborativa para crear una especie de libros de texto que prefieren llamar "Apuntes del Profesor".
Todo su trabajo está elaborado por profesores y profesoras con experiencia en las aulas y por eso está muy bien adaptado a las características de los alumnos y alumnas de cada nivel y a los currículos oficiales. Además tienen la ventaja de ser absolutamente gratuitos, frente al coste elevadísimo de los Libros de Texto.
Dado que los currículos oficiales son establecidos por las administraciones educativas, puede haber cambios de unas comunidades autónomas a otras. Los libros aquí presentados están ajustados al currículo de la Comunidad Autónoma de Madrid, pero no hay mucha diferencia con la Comunidad Autónoma de Canarias, aunque el objetivo final es sólo tenerlo como referencia.
Los documentos que se pueden descargar de esta página están en formato imprimible y editable. La licencia de Creative Commons elegida, permite el uso y modificación del material siempre que no sea con fines comerciales, se cite la autoría y se mantenga el mismo tipo de licencia en las modificaciones de la obra. Se pueden vender fotocopias siempre y cuando el precio de las mismas sea el precio de las fotocopias y no se añada nada por el contenido.
En los siguientes enlaces tienes el material publicado, en Matemáticas, sólo tienes que "picar" en él y tendrás el documento en pdf, pudiéndolo guardar en tu propio ordenador, para poder consultarlo cuando lo desees.




Calculo de límites de funciones


En este video que podrás ver, se explica de manera sencilla, una introducción al concepto de límite de una función, tema fundamental en todo curso de cálculo diferencial.
Se aborda de manera breve conceptos clave como funciones, límites bilaterales, límites unilaterales y su relación con el concepto de la derivada de una función desde una interpretación geométrica, que ya veremos.



En el siguiente video veras como se presenta de una manera sencilla los teoremas o reglas básicas para resolver límites de funciones con algunos ejemplos sencillos:




La noción de Límite, a través de la historia


La evolución histórica del concepto de límite se puede dividir en tres grandes etapas, que se diferencian básicamente por la concepción de límite que subyace en ellas aunque la separación no siempre sea nítida.
En la larga evolución del concepto (desde la matemática griega hasta el siglo XIX) se observa claramente la necesidad de explicitar y formalizar la noción, que se utiliza de forma implícita desde la época griega y que no llega a su forma actual hasta el siglo pasado, en parte para validar algunos resultados ya obtenidos y en parte para demostrar otros más generales.

La denominada REVOLUCIÓN CIENTÍFICA, desarrollada desde Kepler (Siglo XVI) hasta Newton y Leibnitz (Siglo XVIII), se caracteriza por la utilización de métodos matemáticos para dar respuesta a problemas físicos, aunque se detectó falta de cuidado en la formalización rigurosa de los conceptos matemáticos y procedimientos involucrados. Algunos de los problemas físicos, que ahora pueden parecer nimios, que se trataron fueron: 
  • Dada la fórmula del espacio en función del tiempo, obtener la velocidad y aceleración en cualquier instante o recíprocamente, dada la aceleración o velocidad obtener la fórmula del espacio.
  • La obtención de la tangente a una curva. En óptica es necesario conocer la normal a una curva y en el estudio del movimiento la dirección de la tangente. Aparecen problemas de definición de tangentes en general (cuando surgen nuevas curvas) pues la definición de tangente como recta que toca en un sólo punto o deja a un lado la curva sólo sirve para algunas cónicas. 
  • Estudio de máximos y mínimos de una función, relacionado con el movimiento de los planetas, el movimiento de proyectiles, etc.
  • Estudio de centros de gravedad y atracción gravitatoria.
A finales del siglo XVIII y comienzos del XIX las obras de un gran número de matemáticos ya reflejaban la necesidad objetiva de construcción de la teoría de límites como base del análisis matemático y una reconstrucción radical de este último, en la que fueron determinantes la clarificación del concepto de función, la aparición de nuevos problemas matemáticos y físicos. De estos matemáticos podemos destacar a Cauchy (1789-1857).
En el siguiente video, podemos ver la noción de límite a través de la historia.


Resolución de Ecuaciones de Segundo Grado

Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión general de una ecuación cuadrática de una variable es:


donde x es la variable, y a, b y c constantes; a es lo que se denomina coeficiente cuadrático (que tiene que ser distinto de 0, porque si fuera cero, tendríamos una ecuación de primer grado), b es lo que se llama el coeficiente lineal y a c se le llama el término independiente.

Las ecuaciones de segundo grado y la forma de encontrar su solución se conocen desde la antigüedad. En Babilonia se conocieron algoritmos para resolverla. En Grecia, el matemático Diofanto de Alejandría aportó un procedimiento para resolver este tipo de ecuaciones (aunque su método sólo proporcionaba una de las soluciones).
La primera solución completa la desarrolló el matemático Al-Juarismi (o Al-Khwarizmi según otras grafías), en el siglo IX en su trabajo Compendio de cálculo por reintegración y comparación, cerrando con ello un problema que se había perseguido durante siglos.
En el siguiente video verás cómo resolvemos ecuaciones de segundo grado completas, es decir, que ninguno de los valores b y c sean cero.


En el siguiente video verás cómo podemos resolver ecuaciones de segundo grado incompletas, es decir, que alguno de los valores b y/o c sean cero.


Cálculo de límites de funciones cuando tenemos su representación gráfica. Continuidad.



El límite de una función es un concepto fundamental del análisis matemático aplicado a las funciones. En particular, el concepto se aplica en análisis real al estudio de límites, continuidad y derivabilidad de las funciones reales.
Intuitivamente, el hecho de que una función f alcance un límite L en un punto c significa que, tomando puntos suficientemente próximos a c, el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee. La cercanía de los valores de f y L no depende del valor que adquiere f en dicho punto c.
La notación de escritura usando la abreviatura lim con la flecha debajo es debida al matemático Hardy en su libro A Course of Pure Mathematics, publicado en 1908.
En los dos siguientes videos puedes ver cómo se realiza el cálculo, de una forma muy intuitiva, de límites cuando conocemos la gráfica de la función. Además también podemos ver su continuidad.
Es importante que practiques, pon "pausa" e intenta resolverlo tú, mirando después el video para corregir los errores o saber que dominas el procedimiento.





Resolución de ecuaciones de grado mayor que dos


Es importante ver como la descomposición factorial de polinomios nos puede ayudar a aplicarla en la resolución de ecuaciones de grado superior a dos, utilizando el conocido método de Ruffini.
Veamos algunos ejemplos en los siguientes videos. Es importante que, como ya hemos resuelto algunos de ellos en clase, intentes resolverlos tú poniendo "pausa" en el video. Sabes bien que si no practicas no recuerdas los procedimientos que usamos en la resolución de problemas.




Funciones definidas a trozos


Las funciones definidas a trozos se llaman de esta manera porque tienen una definición diferente en cada tramo en el que están definidas. Por ejemplo, 


es una función definida a trozos, en cada “trozo” de su dominio tiene una definición. Para valores de la variable menores o iguales que −2 la función está definida como x^2 + x − 4 ; si la variable está entre −2 y 3 la función es x + 1 y entre 3 y 10 es igual a 2.5.
Observa, además, que su dominio de definición es (-∞, 10), porque no está definida para valores mayores o iguales que 10.

Aquí les dejo algunos ejemplos sobre cómo podemos representar las denominadas funciones a trozos:

Otros ejemplos:



Representación gráfica de funciones: Rectas y Parábolas


Un aspecto importante de las funciones es representar su gráfica asociada. Veremos cómo representamos rectas (funciones de primer grado) en un sistema de ejes cartesianos y también cómo representamos parábolas (funciones de segundo grado o cuadráticas). Son contenidos previos que debes dominar.

Rectas:


Parábolas:


Ecuaciones de Primer Grado con Paréntesis y Fracciones


En los siguientes videos podrás ver algunos ejercicios, como los que hemos hecho en clase, de ecuaciones de primer grado. hay dos videos donde podrás ver el procedimiento que se sigue para resolverlos.
Intenta resolverlos antes de ver totalmente el video, así podrás ver donde has fallado o comprobar que sabes realizar este tipo de ejercicios.

Ecuación de primer grado con paréntesis:

Ecuación de primer grado con denominadores:



Ecuaciones Bicuadradas y Ecuaciones Radicales


En los dos siguientes videos podrás ver y profundizar en los procedimientos que se utilizan para resolver ecuaciones bicuadradas (son de cuarto grado, por lo que pueden tener cuatro soluciones) y las ecuaciones radicales, donde la incógnita o indeterminada se encuentra bajo el signo radical (y en las que siempre hay que comprobar las soluciones).
Si crees que dominas el procedimiento, puedes intentar resolverlas antes de ver el video. Practicar es sumamente importante.

Ecuaciones Bicuadradas:


Ecuaciones Radicales:





Después de Pruebas, Evaluaciones y Entrega de Calificaciones

Después de haberse realizado las distintas Pruebas Escritas en los distintos niveles educativos, celebrarse las reuniones de los Equipos Educativos (conjunto de profesores y profesores que imparten a un mismo grupo de alumnos y alumnas), entregarse los Boletines de Calificaciones de cada uno de mis alumnos y alumnas, pudieron observar que, además de la calificación numérica, a todos les puse algún Comentario sobre lo que pensaba sobre su proceso de aprendizaje. Algunos están trabajando bien, se esfuerzan y consiguen un estupendo o buen resultado; otros se han esforzado, pero carecían de algunos conocimientos previos de la materia y tendrán que seguir esforzándose para poder obtener un buen resultado final, pero, también, existen algunos alumnos y alumnas en los distintos grupos que no están trabajando lo suficiente los distintos contenidos de la materia, que tienen que visitar más el blog, que tienen que practicar más en casa las actividades, los distintos procedimientos para realizar los ejercicios y aplicarlos en los problemas que hacemos en clase.

En la última Entrada del Blog, les comenté que habíamos llegado a las 1000 visitas, pero, si antes estaba orgulloso, hoy lo estoy mucho más pues tuvo mas de 500 visitas durante el periodo de preparación de las distintas Pruebas. Desde aquí, les animo a todos y todas a seguir trabajando la asignatura, estando seguro que se sentirán mejor ustedes mismos. ¡¡Muchos Ánimos!!

Antes del comienzo del periodo vacacional, pondré una entrada con un conjunto de actividades, por si quieres trabajar durante ese tiempo.


¡Pasamos de las 1000 Visitas al Blog!



Estoy gratamente sorprendido. En este mes y medio, desde su creación, este blog ha recibido más de mil visitas, algunas mías por supuesto, pero la gran mayoría de mi alumnado. Cuando se me ocurrió hacerlo, planificando mi metodología de trabajo para este curso académico, nunca imaginé que fuese a tener tal acogida. No es la primera vez que me comunico con mi alumnado por medio de un blog, pero siempre ha sido porque el grupo tenía unas determinadas características y nunca con todo mi alumnado del Instituto, dejando atrás los libros de texto y prácticamente dedicándole la hora de clase a la Resolución de Problemas.
He invertido muchas horas y aún más, esfuerzo, en ella. Pero mi iniciativa no tendría ningún sentido si nadie la utilizase. Sería tan triste como dar un concierto sin público, o como impartir una clase en un aula vacía, sin alumnos y alumnas escuchando. Les agradezco sobre manera que la aprecien, que aprovechen sus contenidos, y que tenga tantas visitas, esto me dará impulso y ganas a seguir trabajando en esta línea de actuación el resto del curso académico.

Gracias por todo, también por vuestros cálidos comentarios.

Polinomios. Operaciones elementales con los polinomios


Las expresiones algebraicas que se forman a partir de la unión de dos o más variables y constantes, vinculadas a través de operaciones de multiplicación, resta o suma, reciben el nombre de polinomios.
El adjetivo polinómico, por su parte, se aplica a la cantidad o las operaciones que se pueden expresar como polinomios. Numerosas ciencias utilizan los polinomios en sus estudios e investigaciones, desde la química y la física hasta la economía.
Es importante resaltar que los polinomios no son infinitos, es decir, no pueden estar formados por una cantidad infinita de términos. Se representan por las letras P, Q, R, S,...

Una propiedad de los polinomios es que, al sumarlos, restarlos o multiplicarlos, el resultado siempre será otro polinomio. Cuando el polinomio cuenta con dos términos, se lo denomina binomio. Si tiene tres términos, por otra parte, recibe el nombre de trinomio.
Otro concepto relevante al trabajar con polinomios es la noción de grado. El grado del monomio es el exponente mayor de su variable: el grado del polinomio, por lo tanto, será el grado de su monomio que tenga el valor más alto.
Podemos definir como operaciones con polinomios, las operaciones aritméticas o algebraicas, que partiendo de uno o más de esos polinomios nos da unos valores u otro polinomio.
Adición o Suma de Polinomios // Diferencia o Resta de Polinomios
La suma de polinomios es una operación, en la que partiendo de dos polinomios P(x) y Q(x), obtenemos un tercero R(x), que es la suma de los dos anteriores, R(x) tiene por coeficiente de cada monomio el de la suma de los coeficientes de los monomios de P(x) y Q(x) del mismo grado. De forma análoga trabajamos con la Diferencia o Resta de Polinomios, pero teniendo en cuenta que el resultado es ahora, la diferencia o resta de los coeficientes de los monomios de P(x) y Q(x) del mismo grado. Mira el procedimiento en el siguiente video:


Multiplicación de un Polinomio por un Polinomio 
Partiendo de un polinomio P(x), y un monomio M(x), el producto P(x)*M(x) es un polinomio que resulta de multiplicar los coeficientes del polinomio por el del monomio, y sumar a los grados del polinomio el del monomio
Dados dos polinomios P(x) de grado n y Q(x) de grado m, el producto de estos dos polinomios P(x) × Q(x) que será un polinomio de grado n + m


División de Polinomios
La división de polinomios tiene las mismas partes que la división aritmética, así hay dos polinomios P(x) (dividendo) y Q(x) (divisor) de modo que el grado de P(x) sea mayor que el grado de Q(x) y el grado de Q(x) sea mayor o igual a cero, siempre hallaremos dos polinomios C(x) (cociente) y R(x) (resto), habiendo hecho en clase algunos ejemplos del procedimiento empleado. Aquí te dejo un video explicativo de cómo dividimos polinomios:

Fracciones Algebraicas


Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios.

Son fracciones algebraicas:




Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numéricas.
El valor de una fracción no se altera si se multiplican o dividen el numerador y denominador por una misma cantidad. Esta cantidad debe ser distinta de cero. Por ejemplo: Si
se multiplica por x + 2 en su numerador y denominador resulta:


Te aconsejo ir introduciéndote en el tema de forma pausada, hacer las operaciones con calma y mucha concentración ya que son frecuentes los errores de signos y los errores en el uso incorrecto de paréntesis.
Aquí les dejo un primer video donde se presentan e introducen a las fracciones algebraicas:


En este video puedes ver cómo podemos simplificar las fracciones algebraicas, señalando los errores más comunes que se cometen cuando simplificamos fracciones algebraicas:


Es importante también manejar el procedimiento del calculo del común denominador de varias fracciones algebraicas. En el siguiente video podemos ver el procedimiento que se realiza:


Veamos ahora cómo realizamos la suma y resta de fracciones algebraicas:



A continuación se presenta cómo podemos trabajar con el producto y el cociente de fracciones algebraicas y en el video que está a continuación se presentan algunos consejos para cuando realicemos multiplicaciones y divisiones de fracciones algebraicas:



A continuación, además de los ejercicios realizados en clase, podemos ver como se realizan algunos ejercicios de simplificación de fracciones algebraicas y operaciones elementales con fracciones algebraicas, son tres videos cortos:







Si deseas ver más videos en youtube, relacionados con las fracciones algebraicas y donde puedes ver otros ejemplos de ejercicios, puedes "pinchar" AQUÍ.

Factorización de Polinomios


Hay algunas formas para factorizar polinomios de grado menor que tres, pero si los polinomios tienen un grado mayor que tres, es importante manejar el Método de Ruffini para poder factorizarlos.
En el siguiente video verás una explicación de ello, usando un ejercicio.

La Distribución Normal


En Estadística y Probabilidad se llama Distribución Normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.


La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss.

La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.

De hecho, la estadística descriptiva sólo permite describir un fenómeno, sin explicación alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí que al uso de la estadística en psicología y sociología sea conocido como método correlacional.
Algunos ejemplos de variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal son:
  • Caracteres morfológicos de individuos, como la estatura
  • Caracteres fisiológicos, como el efecto de un fármaco
  • Caracteres sociológicos, como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos
  • Caracteres psicológicos, como el cociente intelectual
  • El nivel de ruido en telecomunicaciones
  • Errores cometidos al medir ciertas magnitudes, etc.
La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por ejemplo, la distribución muestral de las medias muestrales es aproximadamente normal, cuando la distribución de la población de la cual se extrae la muestra no es normal, pero esto lo verás el próximo año.
La distribución normal es la más extendida en estadística y muchos tests estadísticos están basados en una "normalidad" más o menos justificada de la variable aleatoria bajo estudio.

Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ, y se designa por N(μ, σ), si se cumplen las siguientes condiciones:

1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)

2. La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la curva de Gauss:


Hay que tener en cuenta que, ahora, la probabilidad aparece bajo una curva, y debes tener en cuenta que:
  • El área del recinto determinado por la función y el eje de abscisas es igual a la unidad.
  • Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha.
  • La probabilidad equivale al área encerrada bajo la curva.
A continuación, visualiza el siguiente video para ir introduciéndote en el tema:




Veamos ahora la Distribución Normal Tipificada N(0,1) con algunos ejemplos.


Se presenta en el siguiente video, la Distribución Normal Tipificada o Reducida N(0,1) (que será la que manejaremos en clase mediante una Tabla) mostrando sus características y aprenderás a calcular un valor de probabilidad usando la Tabla de dicha distribución. Se explica el proceso de tipificación de la variable aleatoria y se completa con un ejemplo sencillo para comprender mejor el proceso y su significado.




En estos otros videos, podrás ver cómo calcular probabilidades de nuestra variable aleatoria que, sigue una distribución normal, realizando unos casos prácticos donde se pone de manifiesto los conceptos visto en videos anteriores.







Intervalo de Confianza de la Proporción


En la inferencia sobre una proporción el problema se concreta en estimar y contrastar la proporción p de individuos de una población que presentan una determinada característica A (proporción de votantes a un partido político, proporción de parados, etc.) El problema se modeliza mediante una variable dicotómica que toma el valor 1 si se presenta la característica de interés y 0 en caso contrario, esto es, una variable de Bernoulli, de la que se dispone de una muestra de tamaño n


En los siguientes dos videos se presentan las resoluciones de dos problemas que plantean el cálculo de un intervalo de confianza para la proporción.




Para estudiar hay que motivarse… estar motivado



Estudiar no es divertido... me aburre...
No me puedo concentrar.
Ya que no es divertido...
¿Podemos hacerlo interesante?
Las razones que pueden motivar a un joven universitario no son las mismas que pueden motivar a un niño de primaria o a un chico o chica, como ustedes, de secundaria o bachillerato. Además, a cada persona le motiva algo diferente o algo en un grado distinto que a los demás.
El entusiasmo mueve montañas...

He querido escribirles sobre la necesidad de estar motivados, pues dentro de nada comenzarán las distintas Pruebas Escritas en todos los niveles educativos y es muy importante dedicarle un poco de tiempo a la asignatura.

Aunque desde muy pequeños nos enseñan que hay que sacar buenas notas, estudiar no es una tarea fácil. Son muchos los elementos que parecen estar en nuestra contra, como lo mal que nos cae un profesor o profesora, lo largo de los temarios, el poco tiempo del que solemos disponer, lo complicado de determinadas asignaturas, el ruido que hay en nuestra casa…
Sin embargo, todas estas dificultades se pueden superar si tenemos motivación. Motivación es una palabra muy interesante. Viene del verbo latino movere, que quiere decir ponerse en marcha. Y es que eso es lo que necesitamos para vencer cualquier tipo de dificultad.
A veces nos asaltan anuncios publicitarios con frases como ésta: “Aprenda inglés sin esfuerzo” o “No estudie más. Aprenderá a hablar inglés sin estudio” o comentarios por el estilo. En el fondo de estos anuncios está la idea de que no hace falta esforzarse, ni luchar, ni estudiar, ni trabajar para conseguir los objetivos de una lengua o de una ciencia. Es interesante la técnica publicitaria de estos anuncios, pero pedagógicamente el contenido de esos mensajes es erróneo y falso, creando unas expectativas engañosas en el ingenuo receptor de esos mensajes.
En la misma línea también nos encontramos con las propuestas de aprender jugando. El estudio y el juego son conceptos distintos que no se deben confundir. El estudio exige esfuerzo y proporciona también satisfacciones y alegrías y el juego busca prioritariamente la diversión. Hay un tiempo para estudiar y un tiempo para jugar y divertirse.

Si nos dejamos vencer por los impedimentos nos paramos, no hacemos nada, dejamos pasar las oportunidades y veremos cómo los demás nos superan mientras nos quedamos atrás. Sin embargo, si nos ponemos en marcha, poco a poco veremos cómo superaremos cualquier tipo de obstáculo. Vamos a ver entonces qué necesitamos para ponernos en marcha, para motivarnos.
En los cursos de técnicas de estudio se afirma que para obtener buenos rendimientos académicos hacen falta cuatro cosas: poder, querer, saber y dedicar tiempo.

a) Poder estudiar es tener las facultades intelectuales necesarias, como inteligencia, memoria y atención.

b) Saber estudiar es dominar las técnicas básicas del estudio: lectura comprensiva, subrayado, esquema, cuadro sinóptico y repaso.

c) Querer estudiar es estar motivado personalmente para aprender nuevos conocimientos y estar dispuesto a superar las dificultades que posiblemente se encontrarán en el estudio. Las motivaciones han de ser personales, es decir, las tienes que tener tú. Las presiones externas, ya sean de los padres y madres, del profesorado o de la sociedad suelen ser poco efectivas para mejorar el rendimiento.

d) El último requisito es dedicar el tiempo necesario para hacer los deberes, estudiar las lecciones, hacer los problemas y demás ejercicios. El tiempo dedicado al estudio será mayor conforme se avanza en los cursos de bachillerato y Universidad.

De estos cuatro factores, el más importante es querer estudiar, es decir, tener motivaciones positivas y estar decidido a poner el esfuerzo y el empeño necesario para conseguir los objetivos.

¿Cómo puedo entusiasmarme con mis estudios?

1. Los estudios son interesantes. Admitamos que no son tan divertidos como la tele, jugar a la play, una charla con los amigos y amigas, un baño en Las Canteras... Pero me esfuerzo en verlos interesantes y hacerlos interesantes yo mismo con mi imaginación y mi esfuerzo. Soy consciente de que este esfuerzo me ayuda…

2. Estudiar y aprovechar bien el tiempo me deja más tiempo libre para divertirme y pasártelo bien…

3. Mis profesoras, mis profesores y mis padres me van a estimar, premiar y valorar mucho más...

4. Me he dado cuenta que cuando conozco bien un tema, me gusta.

5. Cuando hago las cosas bien, me siento más seguro.

6. Disfruto más en mi tiempo libre, con mis amigos, la tele, Internet si previamente he hecho mi trabajo bien.

7. Cada vez que alcanzo un pequeño triunfo me animo y me hace sentir más seguro y con ganas de ir más lejos...

El estudio no es camino fácil. Habitualmente se encuentran dificultades tales como: palabras que no se entienden y hay que buscar en el diccionario, volver a leer un párrafo para comprender bien el sentido, descubrir las ideas principales, subrayar y hacer el esquema de la lección, memorizar los conceptos fundamentales, dedicar el tiempo necesario al estudio cuando apetecería más salir a jugar o ver la tele, etc.
Para superar estas dificultades hace falta esfuerzo y dedicación. Un buen estudiante tendría en cuenta estos aspectos:
1. No dejar el trabajo para mañana.
2. Aprender a decir que no a otras posibilidades y ofrecimientos que no facilitan la formación.
3. Desarrollar la propia voluntad para hacer con energía en cada momento lo que hay que hacer.
4. Luchar con empeño para no quedarse en lo fácil, sino profundizar en todos los asuntos.
5. Saber que el trabajo profesional del estudiante es estudiar mucho y bien.
6. No desanimarse cuando no se alcanza un objetivo que parecía fácil y sencillo.
7. Poner el esfuerzo necesario como aquel deportista, que corriendo en el estadio, consigue llegar el primero a la meta.
8. Comprender la necesidad del descanso, que muchas veces consistirá en cambiar de ocupación. Pero descanso no es sinónimo de ocio en el sentido de no hacer nada.

La falta de esfuerzo puede desembocar en un fracaso escolar en tu vida de estudiante, pero puede ser más grave si termina en una vida fracasada profesionalmente.

Pensamientos que debes tener para estudiar al 100%

1. Ten clara su meta A nadie le gusta esforzarse si no hay alguna meta que alcanzar. ¿Tú correrías dos kilómetros todos los días sin ninguna explicación? Seguro que no. Lo harías para estar en forma, ganar a tus amigos, impresionar a una chica o chico, lograr un premio o clasificación… De la misma manera, cuando te pongas a estudiar debes tener clara cuál va a ser tu meta. ¿Aprobar el próximo examen?¿Lograr el título? ¿Convencer a tus padres de que lo puedes lograr?... No escojas algo abstracto como ser mejor persona o cultivar mi espíritu porque las metas abstractas son como humo en el aire, se disipan rápidamente y no dejan ningún rastro. Tampoco elijas objetivos a muy largo plazo o simplemente irrealizables como ser presidente del gobierno o llegar a ser el más listo del mundo. Estos no te ayudarán para nada, porque la consecución de los primeros puede hacerse eterna y los segundos ofrecen metas ficticias que terminarán con tu motivación. Escoge metas alcanzables a corto plazo por las que puedas luchar con todas tus fuerzas.

2. Recuerda siempre esa meta y vence a tu mente. Cuando vengan las dificultades en muy fácil perder la motivación, el movimiento hacia delante necesario. El cuerpo humano no está hecho para sufrir, ni para estar sentado más de una hora en una silla. Por ello, tu mente comenzará a lanzarte mensajes de Tú no puedes hacerlo, levántate y sal a la calle, lo que quieres no es tan importante, no merece la pena… Aparecerán miles de excusas para no seguir. Es entonces cuando debes recordar esa meta, recordar por qué estás ahí y qué quieres alcanzar. Lucha contra tu mente y que gane tu corazón.


¡¡Venga p’alante!!

Polinomios. Operaciones con Polinomios


Las expresiones algebraicas que se forman a partir de la unión de dos o más variables y constantes, vinculadas a través de operaciones de multiplicación, resta o suma, reciben el nombre de polinomios.
El adjetivo polinómico, por su parte, se aplica a la cantidad o las operaciones que se pueden expresar como polinomios. Numerosas ciencias utilizan los polinomios en sus estudios e investigaciones, desde la química y la física hasta la economía.
Es importante resaltar que los polinomios no son infinitos, es decir, no pueden estar formados por una cantidad infinita de términos.

Una propiedad de los polinomios es que, al sumarlos, restarlos o multiplicarlos, el resultado siempre será otro polinomio. Cuando el polinomio cuenta con dos términos, se lo denomina binomio. Si tiene tres términos, por otra parte, recibe el nombre de trinomio.
Otro concepto relevante al trabajar con polinomios es la noción de grado. El grado del monomio es el exponente mayor de su variable: el grado del polinomio, por lo tanto, será el grado de su monomio que tenga el valor más alto.
Podemos definir como operaciones con polinomios, las operaciones aritméticas o algebraicas, que partiendo de uno o más de esos polinomios nos da unos valores u otro polinomio.

Adición o Suma de Polinomios
La suma de polinomios es una operación, en la que partiendo de dos polinomios P(x) y Q(x), obtenemos un tercero R(x), que es la suma de los dos anteriores, R(x) tiene por coeficiente de cada monomio el de la suma de los coeficientes de los monomios de P(x) y Q(x) del mismo grado.
Multiplicación de un Polinomio por un Polinomio 
Partiendo de un polinomio P(x), y un monomio M(x), el producto P(x)*M(x) es un polinomio que resulta de multiplicar los coeficientes del polinomio por el del monomio, y sumar a los grados del polinomio el del monomio
Dados dos polinomios P(x) de grado n y Q(x) de grado m, el producto de estos dos polinomios P(x) × Q(x) que será un polinomio de grado n + m
División de Polinomios
La división de polinomios tiene las mismas partes que la división aritmética, así hay dos polinomios P(x) (dividendo) y Q(x) (divisor) de modo que el grado de P(x) sea mayor que el grado de Q(x) y el grado de Q(x) sea mayor o igual a cero, siempre hallaremos dos polinomios C(x) (cociente) y R(x) (resto), habiendo hecho en clase algunos ejemplos del procedimiento empleado.
Regla de Ruffini
Para obtener el cociente y residuo de una división de un polinomio entero en x entre un binomio de la forma x+a, sin efectuar directamente la operación completa, se emplea el método conocido como Regla de Ruffini.
Veamos, en los siguientes videos, cada una de las operaciones con polinomios algebraicos que te podrán ayudar a consolidar tus conocimientos y a mejorar tu confianza.
Suma y diferencia de polinómios:


Multiplicación de polinómios:



División de polinómios:


Regla de Ruffini: